Методология преподавания интегрирования рациональных функций с использованием частичных дробей с помощью методов декомпозиции и интегрирование тригонометрических функций

Abstract

Проблемы, представленные в статье, являются прикладными задачами в разных областях математики и в инженерных науках. Все решенные задачи представлены в их полной версии и никогда ранее опубликованы не были. Следует отметить, что задачи в таких областях математики, как математика функций конечных переменных, дифференциальное исчисление и математический анализ, были разработаны непосредственно автором в годы преподавания в различных колледжах США в рамках развивающихся новых тенденций в эволюции учебных планов по математике в связи со стремительным развитием математических теорий и их приложений. Эти возникшие тенденции в теории и применении методологии математических наук предъявили новые требования к написанию и изданию современных учебников, что соответственно нашло отражение в разработке современныхучебных планов для курсов математики, преподаваемых в колледжах и университетах. Задачи представлены в их полной формулировке и несокращенной версии в таких областях дифференциального исчисления, как (а) интегрирование рациональных дробей, (б) интегрирование тригонометрических функций и (в) формулы редукции (понижения степени подынтегральной функции) для интегрирования. Они являются отображением поступательного развития математических и инженерных наук, что, в свою очередь, предлагает большое разнообразие разработанных решений и выводов для обучающихся университетов на уровне бакалавриата. Проблемы, разработанные в статье, реструктурированы с точки зрения существующих современных методов решения задач в математике функций непрерывной переменной и приложении в инженерных науках. Более того, предложенные методы с большей вероятностью могут быть востребованными практикующими специалистами в передовых инженерных науках, а также в прикладных задачах, которые требуют получения конечных численных решений задач, описывающих реальные явления в инженерных науках и прикладных задачах математической физики.