Численный анализ условий возникновения свободной конвекции сухого воздуха в атмосфере

Abstract

Введение. Современное состояние вопросов, связанных с исследованием процессов динамики атмосферных явлений, носящих достаточно сложный многопараметрический характер, требует всестороннего подхода. Такое направление исследований определяется применением, наряду с аналитическим методом, численных методов получения решений рассматриваемых задач. Применение указанных методов позволяет получить решение поставленной задачи в общем виде, выраженного через определенные коэффициенты, нахождение которых, безусловно, требует наложения дополнительных условий. Однако применение численных методов позволяет в большей степени провести математический анализ полученных решений, а также поведение этих зависимостей при различных заданных параметрах, что в свою очередь позволяет сформировать целостное представление о динамике процессов при изменении тех или иных параметров. Материалы и методы исследования. Широкое применение на современном этапе исследований вопросов, связанных с атмосферными явлениями получили методы математического моделирования. Основу этих методов составляют уравнения, описывающие динамику воздуха, а также процессы переноса лучистой энергии, тепла и влаги в атмосфере. При построении краевой задачи динамики рассматриваемой среды необходимо задание граничных условий, определяющих область определения решаемой задачи, а также состояние системы на границах этой области. В работе решение исследуемой задачи проводится численными методами с использованием набора инструментов компьютерной программы! Maple 2021. Также были получены уравнения траекторий и линий тока воздушной частицы и построены соответствующие графики. Результаты исследования и их обсуждение. В работе проводится исследование, а также математический и численный анализ математической модели динамики сухого воздуха при наличии малых возмущений давления в атмосфере, что приводит к нарушению стационарного состояния среды и возникновению конвективных движений. Основная задача проведенного исследования заключалась в нахождении общего вида решения системы уравнений, описывающих динамику сухого воздуха без учета вязкости среды, получение уравнения траектории движения воздушной частицы, а также проведение качественного анализа вида полученных выражений при различных значениях постоянных интегрирования. Анализ полученных результатов позволяет получить численные значения критических постоянных, входящих как параметры в полученные уравнения траектории воздушной частицы, и отвечающих за возникновение конвективных движений рассматриваемой среды. Выводы. В данной работе с помощью математического пакета Maple 2021 получено общее решение задачи определения функции тока, описывающей движение воздушной частицы при возникновении возмущения давления в атмосфере, а также составляющих скорости движения в вертикальной плоскости. Проведен численный анализ полученных решений, характеризующих процессы переноса в среде. Получены в общем виде выражения для уравнения траекторий и линий тока воздушных частиц. При заданных значения постоянных интегрирования, были графически представлены виды полученных зависимостей. Анализ графиков показывает, что при определенных условиях, связанных с некоторыми критическими значениями постоянных интегрирования, наблюдаются замкнутые криволинейные траектории движения. Отклонения от указанных значений данных постоянных в сторону больших или меньших значений приводят либо к не замкнутости траектории, либо к изменению формы и размера замкнутой ячейки