Параболическое уравнение с показательной нелинейностью как условие совместности линейной системы

Abstract

Рассматривается попытка построить 2 + 1 - мерную нелинейную модель, являющуюся условием совместности системы двух линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Полученное уравнение связано с операторной L, А - парой и уравнением Лакса, когда оператор L содержит дифференцирование только по одной переменной и параметрически зависит от двух дополнительных переменных, дифференцирование по которым входит в оператор А. Исследуется возможность приведения линейной части к параболическому виду, а также преобразования координат приводящих к показательной нелинейности. Полученное уравнение имеет прикладное значение, так как его можно отнести к моделям типа диффузионных цепочек Тоды, основной особенностью которых является наличие у них нелинейностей экспоненциального типа. Такие уравнения описывают перенос пассивной примеси, например тепла в турбулентной среде с нелинейным турбулентным коэффициентом теплопроводности.