Подмодели трехмерной модели Вестервельта при отсутствии диссипации

Abstract

Получен общий вид всех инвариантных подмоделей ранга 1 трехмерной модели Вестервельта нелинейной гидроакустики при отсутствии диссипации. Исследованы некоторые подмодели, описываемые инвариантными решениями ранга 1, которые найдены либо явно, либо их поиск сводится к решению нелинейных интегральных уравнений. С помощью этих подмоделей исследованы различные волновые процессы в нестационарных ультразвуковых полях. При некоторых условиях установлены существование и единственность решений краевых задач, описывающих эти волновые процессы. Среди исследованных подмоделей содержатся, в частности, следующие подмодели: подмодель, описывающая «коническое ультразвуковое поле»; подмодель, описывающая «спиральное ультразвуковое поле»; подмодель, описывающая «пульсирующий ультразвуковой пучок», инициированный сингулярными направленными источниками; подмодель, описывающая сферически-симметричное ультразвуковое поле, для которого скорость изменения акустического давления имеет особенность в центре, хотя акустическое давление особенности не имеет.