Please use this identifier to cite or link to this item:
https://dspace.ncfu.ru/handle/20.500.12258/9553
Title: | Нелинейное уравнение, обладающее оператором рассеяния третьего порядка |
Authors: | Яновская, О. С. Сурнева, О. Б. |
Keywords: | Нелинейные уравнения в частных производных;Операторное уравнение Лакса;Пара Лакса;Условие совместности системы дифференциальных уравнений |
Issue Date: | 2018 |
Citation: | Яновская О.С. Нелинейное уравнение, обладающее оператором рассеяния третьего порядка / О.С. Яновская, О.Б. Сурнева // Наука. Инновации. Технологии.- 2018.- № 3.- С. 37-52 |
Series/Report no.: | Наука. Инновации. Технологии 2018. № 3; |
Abstract: | Введение: большинство дифференциальных уравнений, связанных с солитонной математикой, получены с помощью операторного уравнения Лакса или уравнения нулевой кривизны, которые являются условием совместности пары линейных дифференциальных систем. Глубоко и всесторонне изучен случай, когда для получения таких уравнений использовались системы второго порядка. Повышение порядка систем ведет к сильно переопределенным условиям. В работе изучается возможность использовать линейные системы третьего порядка. Материалы и методы исследований: использованы методы построения уравнений в частных производных с применением операторного уравнения Лакса с дифференциальными операторами первого порядка и матричными коэффициентами 3 х 3. Результаты исследования: определены необходимые и достаточные условия, накладываемые на параметры и функции, входящие в матрицы-коэффициенты, при которых коммутатор двух дифференциальных операторов представляет оператор умножения. Показано, что уравнение Лакса сводится к системе девяти уравнений, порядок которой можно понизить и свести к одному нелинейному уравнению в частных производных. Обсуждение и заключения: авторами продемонстрированы два примера вывода нелинейных уравнений и определение их пары Лакса. В первом примере главный дифференциальный коэффициент рассматривается в виде нижнетреугольной матрицы, а во втором случае постоянная матрица имеет диагональный вид. В результате получены уравнения второго порядка с логарифмической нелинейностью. |
URI: | http://hdl.handle.net/20.500.12258/9553 |
Appears in Collections: | Наука. Инновации. Технологии |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.