Методы аппроксимации функции обобщенными полиномами в задачах численного анализа, связанных с вычислениями на приближенных данных

Abstract

Введение: исследуются методы представления функций, заданных приближенно, их сингулярными интегралами применительно к задачам аппроксимации и численных методов решения краевых задач для дифференциальных уравнений. В подобной постановке задача относится к классу некорректно поставленных задач и требует для своего решения построения соответствующих регуляризирующих методов и алгоритмов. Материалы и методы исследований: рассматриваются вопросы аппроксимации исследуемой функции f(x) обобщенными полиномами и исследуются некоторые важные свойства данного вычислительного процесса. Исследуется вопрос о том, в какой мере члены аппроксимирующих последовательностей, представленных обобщенными полиномами, «наследуют» аналитические свойства аппроксимируемых функций. Исследуется характер и определяются условия сходимости аппроксимирующих последовательностей к исходной функции. Приводятся примеры применения аппарата аппроксимации функции обобщенными полиномами, выводятся расчетные формулы вычислительного алгоритма. Результаты исследований и их обсуждение: результаты теоретических исследований, полученных в рамках настоящей работы, имеют самостоятельное значение в области вычислительной математики. Практическая значимость результатов состоит в том, что предложенные методы и подходы могут найти применение в прикладных задачах теории приближения функций, задачах прикладного анализа и краевых задачах математической физики, использующих приближенно заданные исходные данные, полученные в ходе физических экспериментов или эмпирические функции.