Связанные солитонные состояния, локализованные вблизи дефекта в нелинейной среде

Abstract

Введение: актуальность исследования обусловлена тем, что эффекты локализации возбуждений вблизи границ раздела нелинейных сред играют важную роль в различных технических приложениях твердотельной и оптоэлектроники. Целью работы является нахождение решений нелинейного уравнения Шредингера и энергетических уровней стационарных локализованных вблизи дефекта состояний в рамках модели, которая представляет собой обобщение моделей двухуровневых систем. Материалы и методы: для исследования энергии локализации возбуждений в нелинейных средах с дефектами применяются методы теоретической физики твердых тел и нелинейной динамики, которые базируются на традиционных методах математической физики. Результаты и обсуждение: предложена модель, представляющая собой обобщение модели взаимодействующих на дефекте возбуждений с двумя ветвями закона дисперсии на случай нелинейной среды. В основе модели лежат нелинейные уравнения Шредингера. Нелинейные уравнения Шредингера описывают динамику возбуждений в нелинейных средах керровского типа. Рассмотрены вопросы существования различных видов локализованных состояний в двухуровневой системе с отличающимися параметрами закона дисперсии. Получены и проанализированы решения нелинейных уравнений Шредингера как положительным, так и с отрицательным ангар-монизмом, в разделенных плоским дефектом фокусирующих и дефокусирующих средах с керровской нелинейностью. Выводы: показано, что в рассматриваемой системе существуют нелинейные локализованные состояния нескольких типов, представляющие собой связанные соли-тонные решения несимметричных профилей. Определены энергии связанных на дефекте солитонных состояний для случаев положительной и отрицательной нелинейности среды. Указаны условия существования таких связанных солитонных состояний. В предельных случаях, характеризующихся степенью близости к краю нижней границы ветви сплошного спектра, уровни энергии получены в явном аналитическом виде. Рассмотренные в данной работе состояния описывают затухание поля, как симметричное, так и несимметричное относительно границы раздела сред при удалении от нее. Существование связанных солитонных состояний важно при разработке квантовых систем, основанных на свойствах нелинейных поверхностных волн в слоистых структурах. Системы такого типа обладают широким набором важных физических приложений, которые находят применение, как в нелинейной динамике твердого тела, так и в нелинейной оптике при разработке устройств с использованием нелинейных фотонных кристаллов и периодических волноводных структур.