Преобразования Бэклунда для системы уравнений в частных производных третьего порядка

Abstract

Развиты идеи Клэрэна и осуществлено построение дифференциальных связей двух нелинейных систем в частных производных. Проведен анализ заданной системы уравнений третьего порядка. Определена общая структура преобразований Бэклунда в виде четырех дифференциальных равенств. Дифференциальные связи определяются так, что они дают возможность получить обе системы. Исходя из того, что исходная система линейна по старшей производной пространственной переменной и содержит только производную первого порядка по временной переменной, удалось в преобразованиях Бэклунда выделить в явном виде вторые производные по пространственной переменной и уточнить взаимосвязь между младшим производными. Оказалось, что такие связи определяются неоднозначно. Приведены два честных случая, позволяющих осуществить переход от одной системы к другой.